Perkolacija je model u kojem se veze u mreži nasumično otvaraju ili zatvaraju. Ispod određene vjerojatnosti tekućina ostaje zarobljena u malim otočićima. Iznad nje odjednom postoji put koji prolazi kroz cijelu mrežu. Prijelaz između te dvije slike nije postupan nego oštar.
Za pravilne rešetke to je dokazano osamdesetih. Otvoreno je ostalo pitanje vrijedi li isto za sve mreže koje izgledaju jednako iz svake točke, koliko god bile neobične. Podkritična strana riješena je devedesetih, a nadkritična je ostala.
Tko je i kada dokazao
Sahar Diskin, Philip Easo, Ritvik Ramanan Radhakrishnan, Benny Sudakov i Vincent Tassion, svi s ETH-a u Zürichu, prihvatili su se problema u prosincu 2025. Radili su i preko blagdana. Dokaz je bio gotov za Božić, a ove je godine objavljen na arXivu.
Rezultat kaže da iznad kritične vjerojatnosti otvorena skupina odmah zauzme gotovo cijeli graf. Nema širokog pojasa u kojem se stvari rješavaju polako.
Zašto to nije samo apstrakcija
Perkolacija je zajednički kostur za širenje bolesti, širenje šumskog požara i vodljivost u materijalu s nasumičnim primjesama. U svim tim slučajevima zanima se ista stvar: koliko malo treba promijeniti da se lokalna pojava pretvori u globalnu.
Dokaz vrijedi za mreže koje su matematički pravilne, ali geometrijski mogu biti posve nesvakidašnje, pa se model smije primijeniti i ondje gdje veze ne leže u urednoj rešetki.
Gdje je i dalje rupa
Ponašanje točno na kritičnoj vjerojatnosti, u tri dimenzije, nije riješeno. To je upravo slučaj koji je fizičarima najbliži, jer opisuje stvarne materijale. Nakon ovog dokaza pitanje je izoliranije nego prije, ali ne i lakše.
