Svi planeti zajedno su manji od Jupitera

Astronomska pošalica kaže da je Jupiter toliko velik da je dovoljno reći da se Sunčev sustav sastoji od Sunca, Jupitera i nešto sitnih planeta.

Tvrdnja iz naslova djeluje nevjerojatno, ali je istinita. Vjerujem da ste puno puta vidjeli dijagram koji prikazuje odnose promjera planeta kao što je ovaj:

Na osnovu ovoga bi se moglo zaključiti da nije tako, da svi planeti ne stanu u Jupiter. Problem s dijagramom je što on prikazuje omjere veličina ortogonalnih projekcija planeta, odnosno nekakve krugove, a planeti su kuglasta tijela (najsličniji su rotacijskom paraboloidu), te nam za ispravnu usporedbu njihovih veličina trebaju njihovi volumeni. Za potrebe članka će aproksimacija svakog od planeta s kuglom biti sasvim dovoljna.

Sjetimo se sada da se volumen kugle polumjera R računa formulom:

\displaystyle V = \frac{4}{3}R^3 \pi,

gdje je \pi=3.14159\ldots Ludolfov broj.

Svi potrebni podaci su preuzeti s engleske Wikipedije, s tim da je tamo gdje je dan uzet podatak o prosječnom polumjeru, a gdje nije za prosječan polumjer je uzeta aritmetička sredina polarnog i ekvatorijalnog polumjera, te je korištenjem gornje formule izračunat volumen. Podaci za osam planeta Sunčavog sustava: Merkur, Veneru, Zemlju, Mars, Jupiter, Saturn, Uran i Neptun glase:

\begin{array}{l||r|r}  \textrm{\bf Planet} & \textrm{{\bf Polumjer} (km)} & \textrm{\bf Volumen}\ (\textrm{km}^3)\\  \hline\hline  \textrm{Merkur} & 2440 & 6.085\times 10^{10}\\  \textrm{Venera} & 6052 & 9.285\times 10^{11}\\  \textrm{Zemlja} & 6371 & 1.083\times 10^{12}\\  \textrm{Mars} & 3386 & 1.626\times 10^{11}\\  \textrm{Jupiter} & 69911 & 1.431\times 10^{15}\\  \textrm{Saturn} & 57316 & 7.887\times 10^{14}\\  \textrm{Uran} & 25266 & 6.756\times 10^{13}\\  \textrm{Neptun} & 24553 & 6.200\times 10^{13}  \end{array}

Iz tablice iščitavamo da je volumen JupiteraV_J = 1.431\times 10^{15}\ \textrm{km}^3,dok je zbroj volumena ostalih planetaV_{ost}=9.205\times 10^{14}\ \textrm{km}^3.  Zaključak Jupiter zbilja je veći!

Ostaje nam samo da vidimo koliko veći, u postotku. Lagano izračunamo da je

\displaystyle \frac{V_{ost}}{V_J}\cdot 100\% =  \frac{9.205\times 10^{14}}{1.431\times 10^{15}}\cdot 100\% = 64.3\ \%,

U Jupiter ne samo da stanu svi ostali planeti, već ga popune samo 64.3%.

 

Izvor: preuzeto s Prasnjavakutija, znano.st

Leave a Comment