Black-Scholesova jednadžba

Svijet se još muči s posljedicama financijske krize, dok istovremeno brojni stručnjaci i analitičari traže što je uzrokovalo tako loše stanje i slomove na tržištima. Uzrok tako leži u formuli koja je čak 1997. godine nagrađena Nobelovom nagradom.

Pojedine zemlje uspjele su se izvući iz krize koja je pogodila gospodarstva diljem svijeta, a većina zemalja, poput Hrvatske, još uvijek se bori s posljedicama financijskog sloma. Kao i uvijek, kada stvari krenu loše ljudi traže krivca za nepovoljnu situaciju, a do sada je objavljeno nekoliko zanimljivih teorija.

U teoriju koju donosi britanski Guardian smješteni su ‘kvantovi’, izvrsni matematičari koji su u posljednje vrijeme zauzeli vodeće pozicije u bankama te su osmišljavali formule za što bržu zaradu, a pri tome nisu imali nikakvih iskustava s realnim stanjem u svjetskoj trgovini.

Analitičari tvrde da u toj teoriji ključnu ulogu ima Black-Scholesova jednadžba, koju su osmislili Fischer Black i Myron Scholes. Riječ je o formuli u koju su brojni investitori godinama vjerovali, a temelji se na na vrlo jednostavnom principu. Može se opisati kroz primjer kupovine i prodaje oklada na konja usred utrke, a otvorila je cijeli sustav složenih ulaganja koja su se u konačnici pretvorila u globalnu industriju.

Problemi su nastali kada je hipotekarno tržište počelo ‘pucati’ te je tada ista formula opisivana kao crna rupa koja samo uvlači novac u sebe. Osobe koje su pratile razvoj krize znaju da se stvarna ekonomija zamijenila kompliciranim financijskim instrumentima znanima pod nazivom derivati. Tu se ne radi niti o novcu niti o robi, već je riječ o investicijama u investicije, ili slikovitije opisano – okladama na oklade. Derivati su uzrokovali procvjet ekonomije, da bi u konačnici doveli do brojnih poremećaja na tržištima, a ističe se da je upravo Black-Scholesova jednadžba stvorila svijet derivata.

Jednadžba samo po sebi nije bila toliko problem, no omogućavala je procjenjivanje vrijednosti financijskih derivata kojima se na taj način moglo trgovati prije nego su ‘sazreli’. Formula je funkcionirala vrlo dobro ukoliko je bila korištena s oprezom i ako se izbjegavalo korištenje iste u nepovoljnim okolnostima. Financijski stručnjaci nazvali su tu formuli ‘Midinom formulom’, prema kralju Midi, jer je bila svojevrsni recept za pretvaranje svega u ‘zlato’. No tržišta su zaboravila kako je završila priča o kralju Midi.

Formula je potaknula veliki rast ekonomije, te je do 2007. godine međunarodni financijski sustav trgovao derivatima vrijednim oko kvadrilijun dolara godišnje. To je čak 10 puta više od ukupne vrijednosti svih proizvoda koje su napravile svjetske industrije u proteklom stoljeću. Loša strana svega bio je izum sve složenijih financijskih instrumenata zbog čega su tvrtke zapošljavale talentirane matematičare za razvijanje sličnih formula, koje su financijskom sektoru govorile koliko su ti novi instrumenti rizični. No, zaboravili su pitati koliko bi pouzdani podaci bili u slučaju da se uvjeti na tržištu promjene.

Black-Scholesova jednadžba izmišljena je još 1973. godine. Primjenjuje se na dva najjednostavnija i najstarija derivativa, a to su opcija na kupnju i opcija na prodaju. Opcije daju kupcu ili prodavaču pravo da prodaju ili kupe robu u određenom trenutku po određenoj cijeni, a pomoću formule se dolazi do sustavnog izračuna vrijednosti određene opcije prije nego što sazre. Na taj način se može prodati ili kupiti u bilo kojem trenutku. Zbog iznimnog uspjeha i djelotvornosti prodaje Myron Scholes i Robert Merton su za tu formulu 1997. dobili Nobelovu nagradu za ekonomiju. Naime, Merton je potvrdio formulu, a Black je do 1997. godine preminuo.

Nakon toga je financijski sektor razvio cijeli niz popratnih formula za brojne financijske instrumente. Problem je bio u tome što su matematički modeli uvijek radili s pretpostavkama koje se povremeno ne poklapaju sa stvarnim stanjem. Modeli su radili samo u slučaju stabilnog tržišta. Tako su modeli i derivati postali sve složeniji i sve su se više udaljavali od stvarnosti. Pokazalo se da takvi modeli ne odgovaraju savršenom svijetu zbog postupnog mijenjanja varijabli, zbog čega se posljednjih godina počela razvijati znanost složenosti. Riječje o novoj grani matematike koja tržište doživljava kao skup individua koje ulaze u interakcije prema specifičnim pravilima.

Je li jednadžba kriva za krizu? Stručnjaci tvrde kako i je i nije. Naime, jednadžba je pridonijela urušavanju tržišta, no samo iz razloga što nije bila upotrebljavana na pravi način.

Leave a Comment