Nafta uz pomoć matematike

Kontrola naftnih izvora najvažniji je proces prilikom operacije bušenja. Pri dubokomorskom bušenju, kontrola pritiska u naftnom izvoru je ključna, jer previsoki pritisak u bušotini može dovesti do puknuća ili katastrofalnih posljedica kao što je bio izljev nafte u Meksičkom zaljevu 2010 godine.

Što je dublja bušotina to je veći pritisak, a time su viši i rizici povezani s kapanjem nafte iz bušotina. Prilikom bušenja, kada pritisak koji treba balansirati pritisak ugljikovodika u izvoru nije dovoljno velik da prevlada pritisak koji stvaraju plinovi i tekućine iz kamenih formacija koje se buše, voda, plin, nafta ili druge tekućine možgu ući u rupu. To se zove „udarac plina“ koji u najgorim slučajevima može dovesti do puknuća.

U članku objavljenom ranije ovog mjeseca u SIAM Journal on Mathematical Analysis, autor Steinar Evje predstavio je novu analizu matematičkog modela koji se može primijeniti na proučavanje tih udaraca plinova u dubokomorskim naftnim izvorima.

Upotreba matematičkih modela važna je za razvoj alata koji mogu pomoći pri simulaciji, a s time povećati i kontrolu nad operacijama dubokomorskog bušenja. „Razni simulatori plinskih udaraca razvijaju se u svrhu proučavanja raznih aspekata kod kontrola bušotina prilikom istraživačkog i razvojnog bušenja,“ kaže Evje. „Simulatori su postali važan alat za razvoj novih, učinkovitijih i sigurnijih metoda bušenja.“

„Simulator za operacije bušenja sastoji se od niza nelinearnih povezanih parcijalnih diferencijacijskih jednadžbi koje opisuju simultani protok ugljikovodika u bušotini. Taj matematički model predstavlja ‘virtualni laboratorij’ gdje se sitniji mehanizmi povezani sa brojnim fizičkim utjecajima mogu proučavati u detalje,“ Evje dalje objašnjava.

Glavni izazov kod većine tih modela je precizno predviđanje profila pritiska uz dodatak volumena tekućina/plin kao i brzine protoka u različitim točkama uzduž naftnog izvora. „Ovo pitanje postaje još važnije jer danas mnoge operacije bušenja uključuju duge i duboke izvore sa pripadajućim visokim pritiskom i temperaturama,“ objašnjava Evje. Područja duž izvora koja su podložna stvaranju pukotina i deformacija u kamenim formacijama predstavljaju posebne izazove, pošto je od važnosti da se pritisak u bušotini na tim mjestima održava na određenim granicama. Dakle, u slučaju priljeva plina iz okolnih kamenih formacija, bilo bi važno da se taj plin sigurno prebaci iz bušotine.

Polazna točka Evjeovog matematičkog modela je jednodimenzionalni dvofazni model koji se obično koristi za simulaciju nestabilnih, stlačivih tekućina kao i protoka plinova u cijevima i bušotinama. Za razliku od prethodno analiziranih modela, u ovom plinsko-tekućinskom modelu dvije faze mogu imati nejednake tekućinske brzine i općeniti pojam koji bi predstavljao pritisak tekućine i plina zajedno.

Ovo omogućuje model koji može opisati uspon plinskog naboja (konglomerat mjehurića plina pod visokim pritiskom) zbog uzgonskih sila u vertikalnoj bušotini. Situacija udarca plina obično je popraćena takvim protočnim scenarijem.

Kako bi se izračunala pouzdana rješenja, ključno je imati model koji je matematički dobro definiran. Matematičke metode se primjenjuju kako bi se izvele gornje i donje granice za različite veličine kao što su brzine mase i tekućine, koje pružaju uvid u parametre koji su važni za kontrolu tih veličina. Osim toga, oni pružaju dokaz o postojanju rješenja za model u strogo matematičkom smislu. U ovom članku, autor pokazuje da pod određenim pretpostavkama, rješenje postoji.

Pretpostavlja se da su uvjeti izotermni, a relevantni fizički mehanizmi, kao što su sile trenja, hidrostatski pritisak, gravitacija, kao i kompresija i dekompresija plina, uračunati su u model.

Takva je matematička analiza neophodna za optimizaciju i evaluaciju operacija bušenja kao i za kontrole bušotina kako bi se smanjila mogućnost naftnih katastrofa, posebice u dubokomorskim bušotinama. „Mogućnost dolaska do puknuća treba umanjiti kako bi se izbjegle ljudske žrtve, financijski gubici, i na posljetku, ekološke štete,“ kaže Evje.

Izvor: Society for Industrial and Applied Mathematics

Leave a Comment